No hay lugar ni momento en la historia
donde pueda pararme y decir: "La aritmética empezó aquí ahora".
Las personas han estado contando tal y como han estado hablando en cada cultura.
La aritmética como el lenguaje, se inicia en la leyenda.
Pero las matemáticas, en nuestro sentido, que es, razonar con números,
es otra materia.
Y para buscar el origen de eso,
en el vínculo de la leyenda y la historia,
Es que he venido navegando a la isla de Samos.
En tiempos legendarios,
Samos era el centro del culto griego de veneración a Hera, la reina del cielo.
la leal y celosa esposa de Zeus.
Lo que queda de su templo, el Hereo,
data del siglo sexto antes de Cristo.
Para ese tiempo nació en Samos, cerca del 580 AC,
el primer genio y el fundador de las matemáticas griegas, Pitágoras.
Durante su vida, la isla fue conquistada por el tirano Polícrates.
Existe la tradición de que antes de huir, Pitágoras,
enseñó por un tiempo escondido
en esta pequeña y blanca cueva en las montañas.
Samos es una isla mágica.
El aire está lleno de mar y árboles y música.
Tal vez Pitágoras fue una especie de mago para sus seguidores,
porque les enseñó que la naturaleza esta comandada por números.
"Hay armonía en la naturaleza," dijo, "unidad en su diversidad".
"Y tiene un lenguaje. Los números son el lenguaje de la naturaleza".
Pitágoras encontró una relación básica
entre la harmonía musical y las matemáticas.
La historia de su descubrimiento sobrevive
solo en forma confusa, como en un cuento folklórico.
pero lo que descubrió era exacto.
Una cuerda estirada vibrando como un todo
produce una nota fundamental
Las notas que suenan armónicas con ella son producidas
dividiendo la cuerda en un exacto número de partes.
En exactamente dos partes iguales.
En exactamente tres partes iguales.
En exactamente cuatro partes iguales.
y así sucesivamente.
Si el nodo en la cuerda, el punto central,
no está en uno de esos puntos exactamente, el sonido es disonante.
Esta es la nota fundamental.
Esta la octava inmediato superior.
Esta es la cuarta sobre esa.
Esta es la quinta, otra octava más.
Y esta, que Pitágoras no alcanzó,
es la tercera mayor sobre esa.
Pitágoras había descubierto que los acordes que suenan placenteros al oído,
el oído occidental,
corresponden a la exacta división de la cuerda por números enteros.
Para los seguidores de Pitágoras, ese descubrimiento tenía una fuerza mística.
Sintieron que toda la regularidad en la naturaleza es musical.
Los movimientos en los cielos eran, para ellos, la música de las esferas.
La antigua música griega debió sonar como esto,
que ha sido compuesta sobre armonías pitagóricas.
Pitágoras ha demostrado que el mundo del sonido
está gobernado por números exactos,
y continuó para demostrar que la misma cosa es válida para el mundo de la visión.
Ese fue un logro extraordinario.
Aquí me encuentro, en este maravilloso y colorido paisaje de Grecia.
Las salvajes formaciones naturales,
las cañadas Órficas, el mar.
¿Dónde bajo esto puede ocultarse
una simple estructura numérica?
Bueno, está claro que debe comenzar
en dos experiencias sobre las cuales se basa nuestro mundo visual.
Que la gravedad es una vertical
y que el horizonte está en ángulo recto con ella.
Y es eso lo que establece la naturaleza del ángulo recto.
De manera que, si lo giro cuatro veces,
he regresado a la cruz que forman la gravedad y el horizonte.
En el mundo de la visión.
Pero también,
en el horizontal mundo de la experiencia, en el que de hecho vivimos.
Consideren ese mundo.
Aquí estoy, mirando a través del estrecho
entre Samos y Asia Menor, hacia el sur.
Señalando hacia allá.
Si giro ese ángulo recto otro ángulo recto,
señala al oeste,
Si ahora giro un segundo ángulo recto,
indica al norte.
Si ahora incluyo un tercer ángulo recto,
señala al este.
Y el último giro lo apuntaría al sur.
No solamente el mundo como lo experimentamos,
sino que el mundo que hemos construido está basado en esa relación.
Desde el tiempo en que los babilonios construyeron los Jardines Colgantes,
desde el tiempo en que los egipcios construyeron las pirámides,
se conocía...
que existe una base, una escuadra,
en la cual la relación numérica
hace el ángulo recto.
Los babilonios ya conocían cientos de fórmulas para esto en el 2000 AC.
Los indios, los egipcios las conocían.
Los egipcios siempre utilizaron una escuadra compuesta de tres,
cuatro y cinco unidades.
No fue hasta...
el 550 AC o por ahí,
que Pitágoras sacó este conocimiento
del empírico mundo de los hechos
y lo introdujo al mundo de lo que nosotros ahora llamamos demostrado.
Eso es, se formuló la siguiente pregunta:
¿"Cómo es que tales números resultan
del hecho de que el ángulo recto
es lo que se gira cuatro veces para señalar la dirección de origen"?
Su demostración, creemos, fue algo como esto.
No es la demostración que está los textos escolares,
Ponemos este ahí.
Movemos este a esta posición.
Mueve estos a esta otra posición.
Y vemos que hemos construido un cuadrado,
sobre el lado largo del ángulo recto, la hipotenusa.
Hecho esto solo nos falta conocer...
que es parte del área y que no,
llenaré el área con una loseta.
Uso losetas porque todos
todos los patrones de losetas en,
en Roma, en el Oriente
de ese entonces en adelante,
derivan de esta clase
de relación matemática
para meditar sobre la naturaleza.
Ahora tenemos un cuadrado sobre la hipotenusa.
Y podemos, por supuesto, relacionar eso calculando
el cuadrado de los dos lados cortos.
Pero no necesitamos calcular nada.
Un pequeño juego,
como el que los niños y los matemáticos juegan
Transportaremos este triángulo aquí
y este triángulo acá.
Y ahora hemos construido una figura en forma de "L"
con la misma área, por supuesto, dado que está formada por las misma piezas,
cuyos lados
podemos apreciar enseguida
en términos de los lados cortos del triángulo.
Permítanme colocar esta línea divisoria.
Entonces debe quedarles claro.
Y entonces resulta...
que hay un cuadrado aquí,
en el lado más corto del triangulo
y otro cuadrado aquí,
en el más largo
de los dos lados que conforman el ángulo recto.
Pitágoras había demostrado,
que no solo para los tres-cuatro-cinco triángulos
o ninguno de los triángulos babilónicos
sino para todos los triángulos,
el cuadrado en esta hipotenusa
es igual al cuadrado de aquí y al cuadrado de acá.
Si, y solo si, ese ángulo es un ángulo recto.
Hasta el día de hoy permanece,
como el teorema individual más importante en toda la matemática.
Decir eso parece una cosa extraordinaria.
Pero es porque por primera vez
que la estructura de la naturaleza
es convertida en números.
Y la exacta certeza de los números
describe las exactas leyes...
que gobiernan el universo.
Cuando Pitágoras demostró el gran teorema,
ofreció cien bueyes
a las musas en agradecimiento por la inspiración.
Es un...
gesto
de orgullo y humildad al mismo tiempo
igual a lo que todo científico siente hasta este día
cuando los números cuadran
y dicen:
"Esto es parte de la llave a la estructura de la naturaleza misma".
Pitágoras era un filósofo
y tan bien como una figura religiosa para sus seguidores.
Lo cierto es que había en el algo de esa influencia asiática
que fluye en toda la cultura griega.
Solemos pensar en Grecia como parte del Oeste.
Pero aquí, en Samos, en el límite de la Grecia clásica,
está a una milla de la costa de Asia Menor.
Desde allá, fluyó el pensamiento que inspiró a Grecia.
Y fluyó de regreso a Asia en los siglos posteriores,
antes de que llegara a Europa Occidental.
El conocimiento hace prodigiosos viajes.
Y aquello que nos parece un salto en el tiempo
con frecuencia resulta ser una larga progresión de lugar en lugar,
de una ciudad a la otra.
Las caravanas cargaban junto a sus mercancías
las formas de comerciar de sus propios países.
Los pesos y medidas, las formas de apreciación.
Las matemáticas de Pitágoras no nos llegaron directamente.
Encendieron la imaginación de los griegos,
pero el lugar donde se formó
dentro de un ordenado sistema fue la ciudad en el Nilo, Alejandría.
El hombre que creó el sistema y lo hizo famoso fue Euclides,
quien probablemente lo llevó a Alexandria alrededor del 300 AC.
El impacto de Euclides como un modelo de razonamiento matemático
fue inmenso y perdurable.
Su libro fue traducido y copiado
más que cualquier otro libro
excepto la biblia
directamente hasta los tiempos modernos.
Fui instruido en primer lugar en matemáticas
por un hombre
que todavía citaba los teoremas
por los números que Euclides les había dado.
Y eso no era poco corriente, incluso hace 50 años.
La otra ciencia que se practicaba en Alejandría
en los siglos alrededor del nacimiento de Cristo
era la Astronomía.
Cuando la biblia dice
que tres hombres sabios
siguieron una estrella hasta Belén,
resuena en la
el eco de una época
en la que los hombres sabios miraban a las estrellas.
Los secretos de los cielos que los hombres sabios buscaron en la antigüedad
fue continuado por un griego llamado Ptolomeo
trabajando en Alejandría cerca del 150 DC.
Su trabajo llegó a Europa en textos árabes.
La luna da vueltas alrededor de la tierra, obviamente.
Y pareció tan igualmente obvió a Ptolomeo que el sol y los planetas hacían lo mismo.
Los antiguos pensaban en la luna y el sol como planetas.
Los griegos creían que el círculo es la forma perfecta de movimiento.
Y así, Ptolomeo hizo a los planetas moverse en círculos
o en círculos o dando su vuelta en otros círculos.
A nosotros, eso nos parece ingenuo y artificial.
Sin embargo, el sistema era hermoso y una invención realizable
y un artículo de fe para árabes y cristianos hasta la Edad Media.
Con cierta frecuencia, la propagación de ideas demanda un nuevo impulso.
La llegado del Islam, 600 años después de Cristo,
fue ese nuevo impulso.
Se inició como un evento local de incierto resultado.
Pero una vez Mahoma conquistó La Meca en el 630 DC,
arropó el mundo del sur como una tormenta.
En 100 años, el Islam capturó Alejandría,
estableció una fabulosa ciudad para la enseñanza en Bagdad,
y empujó sus fronteras hacia el Este, más allá de Isfahán en Persia.
Bajo esta religión proselitista,
fueron construidas las primeras mezquitas con domos,
con aparatos no más sofisticados
que la antigua escuadra, que todavía se utilizaba.
Para el 730 DC,
el imperio Musulmán alcanzó desde España y el sur de Francia
hasta las fronteras de China e India -
un imperio de espectacular fuerza y gracia
mientras Europa entraba en la Edad Oscura.
Esta es Masjid-i-Jami en Isfahán, la mezquita del viernes,
uno de los esculturales monumentos del antiguo Islam.
En centros como estos,
el conocimiento de Grecia y del Este
fue atesorado, absorbido y diversificado.
Mahoma había sido firme en que el Islam no sería
una religión de milagros.
El resultado fue un contenido intelectual,
un patrón de contemplación y análisis.
" Alá es la luz de los cielos y la tierra
Su luz puede ser comparada a un nicho que protege a un lámpara
una lámpara dentro de un cristal brillante como una estrella
Su luz se encuentra en los templos
que Alá ha aceptado se construyan para la evocación de su nombre
en ellos, mañana y tarde
su alabanza es cantada por los hombres
que ni comercio ni ganancia pueden obtener de recordarle a él "
Uno de los inventos griegos
que el Islam produjo y esparció fue...
el astrolabio.
Como dispositivo de observación es primitivo.
Solo mide la elevación del sol o las estrellas y eso crudamente.
Pero, emparejando esa simple observación
con uno o más mapas estelares,
el astrolabio también lleva un elaborado esquema de computaciones
que puede determinar la latitud, el amanecer y el atardecer, los tiempos para la oración.
la dirección de La Meca para el viajero.
Y sobre el mapa estelar el astrolabio fue embellecido
con detalles astrológicos y religiosos, por supuesto, para bienestar místico.
Por un largo tiempo, el astrolabio fue el reloj de bolsillo
y la regla de cálculo del mundo.
Cuando el poeta Geoffrey Chaucer
en 1391,
escribió una cartilla para enseñar a su hijo
como usar el astrolabio,
lo copió de un astrónomo árabe del 8vo. siglo.
Calcular era una delicia sin fin para los eruditos moriscos.
Les encantaban los problemas.
Este es un calculador más elaborado que el astrolabio.
Es un computador astrológico o astronómico,
algo como un calendario automático.
hecho en el califato de Bagdad en el siglo 13.
Los cálculos que puede hacer no son complicados.
Aun así, los diales y engranajes, la maquinaria,
son un testimonio
a las habilidades mecánicas de aquellos que lo construyeron
hace 700 años,
y a su pasión por jugar con los números.
La más importante innovación individual
que los ardientes, inquisitivos
y tolerantes eruditos árabes trajeron de lejos
fue en la escritura de los números.
La notación europea para los números era el torpe estilo romano de simple adición.
El Islam reemplazó eso con la moderna
natación decimal que todavía conocemos como arábica.
En una nota marginal en este manuscrito árabe,
los números en la fila de arriba son el 18 y el 25.
Reconocemos de inmediato el uno y el dos como nuestros propios símbolos,
aunque los dos están al final.
La notación árabe requería la invención del cero.
El símbolo del cero está dos veces en esta página
y varias veces más en la siguiente, luciendo justo como el nuestro.
Las palabras cero y cifra son palabras árabes.
También lo son palabras como algebra,
almanaque y una docena más en matemáticas y astronomía.
Los árabes trajeron el sistema decimal de India alrededor del 750 DC.
Pero no fue utilizado en Europa por otros 500 años después de eso.
Podría ser que el tamaño del Imperio Morisco
que dio forma a esta especie de bazar de conocimientos.
Podría ser la cualidad del Islam como religión,
que pese a esforzarse en convertir a las personas,
no despreciaba sus conocimientos.
En el Este, la ciudad persa de Isfahán es su monumento.
En el Oeste, también sobreviven extraordinarias ejemplos,
la Alhambra en el sur de España.
Vista desde el exterior,
parecería una brutal fortaleza.
que no sugiere una forma árabe.
Dentro, no es una fortaleza, sino un palacio.
Y un palacio diseñado deliberadamente
para figurarse de antemano las delicias de los cielos.
La Alhambra es una construcción tardía.
Tiene la lasitud de un imperio que ha pasado su apogeo,
poco aventurado, y sin embargo, seguro.
La religión de la meditación se ha convertido en sensual
y autosatisfecha.
Suena con la música del agua,
cuyas sinuosas líneas corren a través de todas las melodías árabes,
aunque están basadas justamente en la escala pitagórica.
Cada área es el eco y la memoria de un sueño
a través del cual el sultán flotaba.
No caminaba, era llevado.
La Alhambra está más cerca de la descripción del paraíso en el Corán.
"Bendecidos será la recompensa de aquellos
que trabajen pacientemente y pongan su confianza en Alá
Aquellos que abracen la verdadera fe y hagan buen trabajo
serán alojados para siempre en las mansiones del paraíso
donde los ríos correrán a sus pies
En ese día habrán rostros radiantes
de hombres muy satisfechos con sus labores en un egregio jardín
Una fuente que mana habrá allá
y colocados suaves almohadones con copas frente a ellos
cojines de seda colocados en orden
y alfombras esparcidas en todas partes"
La Alhambra es el último
y el más exquisito monumento
de la civilización árabe en Europa.
El último rey morisco reinó aquí hasta 1492.
Y este es el lugar más secreto del palacio.
Este es el lugar al que venían las chicas del harem
después del baño y se reclinaban desnudas.
Músicos ciegos tocaban en la galería.
Los eunucos vigilaban.
Y el sultán observaba desde arriba,
y enviaba abajo una manzana
para indicar a la chica de su preferencia
que pasaría la noche con él.
En una civilización occidental,
esta habitación estaría llena de maravillosos
figuras femeninas, cuadros eróticos
Aquí no es así.
La representación del cuerpo humano
fue prohibida a los mahometanos.
De hecho...
incluso el estudio de la anatomía fue completamente
prohibido.
y ese fue una desventaja mayor para la ciencia musulmana.
Así que aquí encontramos coloreados,
pero extraordinariamente sencillos diseños geométricos.
El artista y el matemático
en la civilización árabe se han convertido en uno.
Y quiero significarlo muy literalmente.
Estos patrones representan un punto alto
de la exploración árabe
de las exquisiteces y simetrías del espacio mismo.
Empecemos con los más sencillos.
Aquí, obviamente,
la traslación, la reflexión,
como simetrías,
son sencillos.
Pero observen un punto más delicado.
Los árabes estaban inclinados a diseños
en los cuales la parte oscura del patrón
y la parte clara del patrón
son idénticas.
Y ahora, si por un momento ignoramos los colores,
podrán ver que al girar esta unidad oscura
una vez en esta dirección a través de un ángulo recto a esta posición.
Entonces, siempre girando en ese sentido, a esta posición.
Y otra vez girando de este punto a este, o de vuelta sobre sí mismo,
exactamente como en el cuadrado de Pitágoras.
Un patrón mucho más sutil.
Estos triángulos aéreos...
forman solo una muy sencilla clase de simetría.
Puede mover el patrón de esta forma,
o subirlo a una nueva posición, si fuera ahí.
Pero supongan que hacemos caso omiso
la diferencia entre el verde, el amarillo, el negro y el azul.
Piensen en la simple distinción entre
triángulos oscuros y claros.
Entonces también existe una simetría de rotación.
Fijen su atención en este punto.
Este triángulo puede ser girado entonces a esta posición.
Entonces a esta posición.
Y de vuelta aquí.
Una triple simetría.
AY de hecho...
si dejamos de lado completamente todos los colores
entonces se podría mover este triangulo al espacio blanco,
porque es de idéntica forma,
al oscuro, al blanco, al oscuro, al blanco de regreso,
una simetría del espacio con seis giros.
Que de hecho es una de las que conocemos mejor.
Porque es la simetría del cristal de nieve.
¿Y entonces qué?
¿Es sobre eso que tratan las matemáticas?
¿Acaso los profesores árabes, los modernos matemáticos,
consumen su tiempo
con esta clase de juegos elegantes?
Bien, no es un juego.
Eso no pone cara a cara con algo que es difícil de recordar.
Y eso es que vivimos en una clase especial de espacio.
Tridimensional.
Plano.
Y las propiedades de ese espacio son inquebrantables.
Solo hay ciertas clases de simetría,
no solo en patrones humanos,
sino en las regularidades
que la naturaleza misma impone
en sus estructuras atómicas básicas.
Aquí están.
Las hermosas construcciones
que ningún hombre, solo la naturaleza puede hacer.
Y cuando se observa uno,
un espato de Islandia,
un cristal no tocado, hasta este momento por mano humana,
hay una sacudida de sorpresa al darse cuenta
que...
esa plano liso
es la forma en los átomos tuvieron que agruparse.
Y esto. Y este.
Y eso...
eso...
ha sido forzado
por el espacio en la materia.
con la misma finalidad que el espacio
hizo que ese patrón tuviera esas simetrías.
Observen este hermoso...
cubo de piritas.
O este, para mí, el más exquisito de todos los cristales.
Esto es fluorita.
Un octaedro.
Tiene también la forma natural del diamante de cristal.
Porque estas simetrías les han sido impuestas
por la naturaleza del espacio en que vivimos.
Las tres dimensiones, la llanura dentro de la cual vivimos.
Y ningún ensamblaje de átomos
puede quebrar es crucial ley de la naturaleza.
Podrían no tener nada excepto las simetrías que hemos mostrado aquí.
Esto es, rotación doble,
cuatro veces, tres veces,
o seis veces, pero no más.
Y no cinco.
No puede hacerse
un ensamblaje de átomos
para hacer triángulos que se acomoden
al espacio 5 veces al mismo tiempo.
Pensando sobre estas formas,
agotando las posibilidades de las simetrías del espacio,
fue el gran logro
de los matemáticas árabes.
Y adquirió carácter definitivo,
hace mil años.
El rey,
las mujeres desnudas,
los eunucos y los músicos ciegos,
crearon un patrón formal maravilloso
en el que la exploración de lo que existe...
era perfecto,
pero que tampoco buscaba ningún cambio.
No hay nada nuevo en matemáticas,
porque no hay nada nuevo en el pensamiento humano
hasta el ascenso del hombre...
se movió adelante hacia una dinámica diferente.
La cristiandad empezó a resurgir
en el norte de España cerca del 1000 DC,
desde lugares, como la villa de Santillana aquí, que los moros nunca conquistaron.
Esta es la religión de la tierra, e
expresada en las simples imágenes de la villa.
El buey y el asno, el cordero de dios.
Y no solo se permite la forma animal.
El hijo de dios es un niño.
Su madre es una mujer y es el objeto de veneración personal.
Cuando la virgen es llevada en precesión,
estamos en un diferente universo de visión,
no sobre patrones abstractos sino lleno de una irreprimible vida.
Cuando la cristiandad regresó para reconquistar España,
la excitación de la lucha estaba en la frontera.
Aquí, moros y cristianos y judíos también,
se mezclaron y formaron una extraordinaria cultura de diferentes creencias.
In 1085,
el centro de esa cultura mezclada se estableció
por un tiempo en la ciudad de Toledo.
Toledo fue el puerto intelectual de entrada a la Europa cristiana
de todos los clásicos que los árabes habían conseguido,
de Grecia, de Oriente Medio, de Asia.
Pensamos en Italia como la cuna del Renacimiento.
Pero la concepción estuvo en España en el siglo 12.
Y está simbolizado y expresado por la famosa escuela de traducción de Toledo,
donde los antiguos textos fueron traducidos del griego
que Europa había olvidado
por medio del árabe y el hebreo al latín.
En Toledo, una temprano conjunto de tablas astronómicas fue dibujado
como una enciclopedia de posiciones de las estrellas.
Las tablas son cristianas, pero los números son árabes.
y ahora reconociblemente modernos.
El más famoso de los traductores y el más brillante fue Gerard de Cremona,
quien había venido de Italia, específicamente
a encontrar una copia del Libro de Astronomía de Ptolomeo.
y quien permaneció en Toledo
para traducir a Arquímedes
Hipócrates, Galeno, Euclides,
los clásicos de la ciencia griega.
Y sin embargo, para mí personalmente,
el más notable y, en el largo plazo, el más influyente hombre que fue traducido,
no era griego.
Eso porque...
yo estoy interesado en la percepción de los objetos en el espacio.
Y esa era una materia
sobre la cual los griegos estaban totalmente equivocados.
Fue entendida por primera vez,
cerca del 1000 DC.
por un excéntrico matemático a quien llamamos Alhazan,
quien fue la única mente original que produjo realmente la cultura árabe.
que produjo la cultura árabe.
Alhazan
en principio reconoció
que vemos un objeto
porque cada punto de él
dirige y refleja
un rayo dentro del ojo.
De forma que el cono de rayos
que salen del contorno y forma de mi mano
se hace más pequeño
a medida que alejo mi mano.
Según acerco mi mano hacia Uds.
el cono de rayos que entra sus ojos
se hace más grande y subtiende un mayor ángulo.
Y eso, y solo eso, explica la diferencia en el tamaño.
Es una noción tan simple
que es sorprendente que los científicos apenas le prestaran atención por 600 años.
Pero los artistas tienden a hacerlo casi de inmediato.
El concepto del cono de rayos del objeto al ojo
se convirtió en la base de la perspectiva.
Y la perspectiva es la nueva idea
que ahora revivifica las matemáticas.
La excitación de la perspectiva fue pasada al arte
en el norte de Italia, en Florencia
y Venecia en el siglo 15.
Este es el cuadro de
de Sta. Úrsula partiendo de un puerto veneciano,
pintado en 1495.
El efecto obvio es dar al espacio visual una tercera dimensión,
igual que el oído, cerca de esta misma época, escuchó
otra profundidad y dimensión
en las nuevas armonías de la música europea.
Contrasten este fresco de Florence
pintado 100 años antes, aproximadamente en 1350 DC.
No hay ningún intento de perspectiva
porque el pintor se propuso
grabar las cosas
no como lucían, sino como eran.
Una vista a ojo de dios.
Un mapa de eterna verdad.
El pintor que usa la perspectiva dio una paso para alejarse
de esta visión absoluta y abstracta.
No tanto un lugar sino un momento es establecido para nosotros.
Todo esto fue alcanzado por medios exactos y matemáticos.
Los aparatos fueron grabados con esmero
por el artista alemán Albrecht Durero,
quien viajó a Italia
en 1506
para aprender el secreto arte de la perspectiva.
Durero, por supuesto, se fijó el mismo un momento en el tiempo.
Y sin recreamos su escena,
vemos que el artista escogió el momento dramático.
Pudo haberse detenido aquí.
Pudo haberse movido y congelado la visión aquí.
Pero escogió abrir sus ojos
como el disparador de una cámara,
comprensiblemente en este intenso momento.
En los inicios de la perspectiva, era costumbre usar un visor y un retículo
para establecer el momento de la visión.
Los dispositivos para la visión venían de la astronomía.
Y el papel cuadriculado en el que era dibujada la figura
es ahora el auxiliar de las matemáticas.
Todos los detalles naturales en los cuales Durero se extasiaba
son expresiones de la dinámica del tiempo.
El buey y el aso, el sonrojo de juventud en las mejillas de la virgen.
la pintura es la Adoración De Los Magos.
Los Tres Hombres Sabios del Este han encontrado su estrella
y lo que anuncian es el nacimiento del tiempo.
El cáliz en el centro de la pintura fue una pieza de prueba en perspectiva.
Este es el análisis de Uccello de la forma en que luce el cáliz.
Podemos girarlo en la computadora como el artista de la perspectiva lo hizo.
Sus ojos trabajaron así, para seguir y explorar su cambiante forma,
la elongación de los círculos en elipses,
y para captar el momento en el tiempo como un rastro en el espacio.
Analizar el cambiante movimiento
de un objeto como estoy haciendo en el computador,
sería bastante extraño para las mentes griegas e islámicas.
Ellos siempre buscaban lo que era invariable y estático.
Un mundo eterno en perfecto orden.
La forma más perfecta para ellos lo fue el círculo.
El movimiento debe correr suave y uniformemente en los círculos,
esa era la música de las esferas.
Por eso fue que el sistema de Ptolomeo fue construido sobre círculos,
junto a lo cual el tiempo corría uniforme e imperturbablemente.
Pero los movimientos en el mundo real no son uniformes.
Y ellos no podían ser analizados con las matemáticas de la antigüedad.
Ese podría ser un problema teórico en los cielos,
pero es práctico e inmediato aquí en la tierra.
En el vuelo de un proyectil.
En el crecimiento de una planta.
En la simple caída de una gota de líquido
que provoca cambios abruptos en forma y dirección.
El Renacimiento no disponía de los equipos técnicos
para detener los cuadros momento por momento.
Pero el Renacimiento si tenía el equipo intelectual,
el ojo interior del pintor
y la lógica del matemático.
Así fue como Kepler, después del año 1600, quedó convencido
de que el movimiento de los planetas no es circular y tampoco uniforme.
Es una elipse sobre la cual el planeta se mueve a diferentes velocidades.
Eso significa que se necesita una nueva matemática
para definir ese movimiento instantáneo.
Y eso fue inventado por esas dos
esplendidas mentes al final del siglo 17,
Isaac Newton y Leibniz.
Ahora nos parece tan familiar
pensar en el tiempo como un elemento en la descripción de la naturaleza.
Pero no siempre fue así.
Fueron ellos los que crearon el concepto de tangente, el concepto de aceleración,
el concepto de inclinación, el concepto de infinitesimal, de diferencial.
Y la palabra el mundo que había sido olvidada
pero es realmente la mejor palabra para ese
flujo de tiempo que Newton detuvo como con un disparador...
Newton lo llamó "fluxiones". Calculo Diferencial"
Las leyes de la naturaleza
siempre han estado formadas por números,
desde que Pitágoras dijo que ese era el lenguaje de la naturaleza.
Pero ahora, el lenguaje de la naturaleza tiene que incluir
números para describir al tiempo.
Las leyes de la naturaleza se han convertido en leyes del movimiento.
La naturaleza misma ha venido a ser no una serie de cuadros estáticos,
sino un proceso en desarrollo.